Cent
Das Cent ist eine Maßeinheit für ein Tonintervall. 1 Cent entspricht:
- 1/1200 einer Oktave
- 1/100 eines Halbtons in der gleichstufigen Stimmung
Das Cent erspart dem Musiker den Umgang mit den Frequenzangaben der einzelnen Töne. Mit dem Cent als Maßeinheit lassen sich musikalische Stimmungen vergleichen, elektrische Stimmgeräte verwenden das Cent für Abweichungen von der Tonhöhe.
Berechnung des Faktors
Das Tonintervall einer Oktave hat die doppelte Frequenz, also den Faktor 2. Wird die Oktave in 1200 gleiche Faktoren zerlegt, folgt für 1 Cent ein Faktor von f2/f1 = 1,000577789506550 nach der Formel:
Frequenzverhältnis für ein Cent.
Centangaben der gleichstufigen und reinen Stimmung
An dem Beispiel einer Oktave mit dem Kammerton a als Prime werden die Frequenzverhältnisse als Faktor den Centangaben gegenübergestellt. Der Faktor bezieht sich jeweils auf die Prime (und nicht auf den Halbtonabstand). Bei der reinen Stimmung ist neben dem Faktor auch der Quotient angegeben, der dem Frequenzverhältnis und dem Teilungsverhältnis der gespielten Saite entspricht.
In der gleichstufigen Stimmung beträgt der Faktor für einen Halbtonabstand = 1,0594630943593 ≈ 1,06. Für jeden weiteren Halbtonabstand wird der Faktor entsprechend potenziert. Das Tonintervall in Cent wird nach der Formel:
berechnet. Darin entspricht die Basis b des Logarithmus 1 Cent = 1,00057778950655 und a dem Faktor für das gesuchte Tonintervall.
Beispiel gleichstufige Stimmung
Es gilt für das Tonintervall: a-a# = log1,00057778950655 (1,0594630943593) = 100 Cent. Demnach hat jedes Tonintervall der gleichstufigen Stimmung 100 Cent.
Beispiel reine Stimmung
Es gilt für das Tonintervall: a-a# = log1,00057778950655 (16/15) = 111,73 Cent.
Die Centangaben für die reine Stimmung sind in keinem Fall deckungsgleich mit der gleichstufigen Stimmung. Die Abweichungen sind unterschiedlich stark und je nach individuellem Hörvermögen wahrnehmbar. Bei der Quinte a-e beträgt die Abweichung 701,96-700 Cent = 1,96 Cent - eine Differenz, die vermutlich auch von keinem absoluten Gehör mehr wahrgenommen werden kann.
| Ton | Frequenz | Faktor | Cent | Faktor | Quotient | Frequenz | Cent |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| gleichstufige Stimmung | reine Stimmung | ||||||
| a | 440,00 | ||||||
| a# | 466,16 | 1,06 | 100,00 | 1,07 | 16/15 | 469,33 | 111,73 |
| b | 493,88 | 1,12 | 200,00 | 1,13 | 9/8 | 495,00 | 203,91 |
| c | 523,25 | 1,19 | 300,00 | 1,20 | 6/5 | 528,00 | 315,64 |
| c# | 554,37 | 1,26 | 400,00 | 1,25 | 5/4 | 550,00 | 386,31 |
| d | 587,33 | 1,33 | 500,00 | 1,33 | 4/3 | 586,67 | 498,04 |
| d# | 622,25 | 1,41 | 600,00 | 1,41 | 45/32 | 618,75 | 590,22 |
| e | 659,26 | 1,50 | 700,00 | 1,50 | 3/2 | 660,00 | 701,96 |
| f | 698,46 | 1,59 | 800,00 | 1,60 | 8/5 | 704,00 | 813,69 |
| f# | 739,99 | 1,68 | 900,00 | 1,67 | 5/3 | 733,33 | 884,36 |
| g | 783,99 | 1,78 | 1000,00 | 1,80 | 9/5 | 792,00 | 1017,60 |
| g# | 830,61 | 1,89 | 1100,00 | 1,88 | 15/8 | 825,00 | 1088,27 |
| a | 880,00 | 2,00 | 1200,00 | 2,00 | 2/1 | 880,00 | 1200,00 |
Tabelle: Centangaben der gleichstufigen und reinen Stimmung.
Bereich: Musiktheorie
