Konsonanz bedeutet Zusammenklang, in der Musik der Wohlklang von Tönen. Ein einzelner natürlicher Ton besteht aus einem Grundton plus seiner Obertöne - präziser handelt es sich um ein Tongemisch. Deswegen klingt ein Ton gleicher Tonhöhe auf den unterschiedlichen Instrumenten ähnlich und gleichzeitig anders, trotzdem wird jeder Ton als konsonant empfunden. Als Erklärung dienen in der Musikliteratur die Obertöne, die ganzzahlige Vielfache des Grundtons sind und deswegen immer wohlklingend sind.

Daraus wird eine mathematisch begründete Ursache für Konsonanzen abgeleitet: je einfacher das Schwingungsverhältnis zweier Töne, desto wohlklingender werden sie empfunden. Erste Versuche dieser Art gehen auf Pythagoras und die reine Stimmung zurück. Als Beweis gelten Tonintervalle wie Quarten, Quinten und Oktaven.

Das Hörempfinden ist jedoch nicht nur subjektiv, sondern auch von der Kultur abhängig. In der abendländischen Musikgeschichte gelten Quarten im Zeitalter des Barock als dissonant.

Der Tritonus wird als stark dissonant empfunden, ist aber eine ganzzahlige Vielfache (45-fach) des Grundtons. Auch die große Sekunden und die große Septime gelten nicht als konsonant, obwohl sie ganzzahlige Vielfache des Grundtons sind.

Nach heutigem, westlichen Konsonanzverständnis gilt der mathematische Zusammenhang für folgende ganzzahlige Vielfache des Grundtons:

• einfach entspricht dem Ton der Prime
• zweifach entspricht dem Ton der Oktave
• dreifach entspricht dem Ton der Quinte
• vierfach entspricht dem Ton der Oktave
• fünffach: entspricht dem Ton der großen Terz
• sechsfach: entspricht dem Ton der Quinte
• achtfach: entspricht dem Ton der Oktave
• neunfach: entspricht dem Ton der großen Sekunde
• fünfzehnfach: entspricht dem Ton der großen Septime
• fünfundvierzigfach: entspricht dem Ton des Tritonus

Die Tonintervalle treten in unterschiedlichen Oktavenlagen auf. Die Quinte mit der dreifachen Frequenz des Grundtons hat ein Tonintervall von 1 Oktave + 1 Quinte, siehe Teilton. Die ganzzahligen Werte decken sich exakt mit einer Frequenz der reinen Stimmung. Alle anderen Vielfachen sind entweder Wiederholungen eines bereits aufgeführten Tonintervalls oder als Wert nicht vorhanden. Z.B. liegt der 7-fache Wert zwischen dem 9. und 10. Halbton (der großen Sexte und der kleinen Septime).

Ganzzahlige Vielfache in der gleichstufigen Stimmung

Gitarren und Tasteninstrumente sind gleichstufig gestimmt. Durch diese Frequenzverschiebung gegenüber der reinen Stimmung ergeben sich geringfügige Abweichungen zu den ganzzahligen Vielfachen:

• einfach entspricht dem Ton der Prime
• zweifach entspricht dem Ton der Oktave
• dreifach entspricht dem Ton der Quinte, Abweichung + 0,11%
• vierfach entspricht dem Ton der Oktave
• fünffach: entspricht dem Ton der großen Terz, Abweichung - 0,79%
• sechsfach: entspricht dem Ton der Quinte, Abweichung + 0,11%

Die Abweichungen sind kleiner als +/- 1% und (vermutlich) auch von geübten Ohren nicht zu hören. Der 7-fache Wert liegt 4,06% über der großen Sexte und -1,78% unter der kleinen Septime.

Folgende Tabelle zeigt für eine Bezugsfrequenz von 65,41 Hz (dem Ton c) der gleichstufigen Stimmung die errechneten ganzzahligen Vielfachen bis zum Faktor 15 mit dem Abweichungen.

Abweichungen der ganzzahligen Vielfachen der gleichstufigen Stimmung.

Bereich: Musiktheorie